При­мем длину ребра куба за Из по­до­бия тре­уголь­ни­ков PKM и PAC сле­ду­ет, что

Ос­но­ва­ние пи­ра­ми­ды  — квад­рат, от­ку­да ана­ло­гич­но Из усло­вия сле­до­ва­тель­но, Под­ста­вим дан­ные в от­но­ше­ния, по­лу­чен­ные из по­до­бия, и най­дем a:

Ответ:

При­мем длину ребра куба за Из по­до­бия тре­уголь­ни­ков PKM и PAC сле­ду­ет, что

Ответ:

Ис­ко­мый мно­го­гран­ник со­сто­ит из двух рав­ных пи­ра­мид с общим ос­но­ва­ни­ем APC. Так как бо­ко­вые грани пра­виль­ной приз­мы по усло­вию рав­ные квад­ра­ты, а пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти равна 108, то пло­щадь од­но­го та­ко­го квад­ра­та равна 108 : 3  =  36, от­ку­да по­лу­ча­ем, что длина ребра приз­мы равна 6. От­ре­зок AC  =  3, так как яв­ля­ет­ся сред­ней ли­ни­ей тре­уголь­ни­ка BDK. Ана­ло­гич­но на­хо­дим AP  =  PC  =  3. Тогда тре­уголь­ник APC  — пра­виль­ный и его пло­щадь равна Тогда объём ис­ко­мо­го мно­го­гран­ни­ка равен:

Ответ:

Ис­ко­мый мно­го­гран­ник со­сто­ит из двух рав­ных пи­ра­мид с общим ос­но­ва­ни­ем MKPE. Так как бо­ко­вые грани пра­виль­ной приз­мы по усло­вию рав­ные квад­ра­ты, а пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти равна 100, то пло­щадь од­но­го та­ко­го квад­ра­та равна 100 : 4  =  25, от­ку­да по­лу­ча­ем, что длина ребра приз­мы равна 5. От­ре­зок так как яв­ля­ет­ся сред­ней ли­ни­ей тре­уголь­ни­ка BAC. Ана­ло­гич­но на­хо­дим Четырёхуголь­ник MKPE  — квад­рат, пло­щадь ко­то­ро­го равна Тогда объём ис­ко­мо­го мно­го­гран­ни­ка равен:

Ответ: